过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.

admin2013-12-11  56

问题 过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.

选项

答案如第55题图所示,设过P(1,0)点的抛物线的切线的切点为(x0,y0),则切线斜率为:[*]又切线过P(1,0)点和(x0,y0)点,切线斜率又可表示为:k=[*],由点(x0,y0)在抛物线y=[*]上,得y0=[*]联立得[*],解得切点为(3,1),切线方程为y=[*](x-1)所求旋转体体积为: Vx=[*](立方单位). [*]

解析
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