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设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 证明：若α1，α2，α3,α4两两不相等，则此线性方程组无解．
设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 证明：若α1，α2，α3,α4两两不相等，则此线性方程组无解．
admin
2013-02-27
40
问题
设线性方程组
x
1
+a
1
x
2
+a
1
2
x
3
=a
1
3
;
x
1
+a
2
x
2
+a
2
2
x
3
=a
2
3
;
x
1
+a
3
x
2
+a
3
2
x
3
=a
3
3
;
x
1
+a
4
x
2
+a
4
2
x
3
=a
4
3
;
证明：若α
1
，α
2
，α
3
,α
4
两两不相等，则此线性方程组无解．
选项
答案
因为增广矩阵A的行列式是范德蒙行列式 丨A丨=(α
2
-α
1
)(α
3
-α
1
)(α
4
-α
1
)(α
3
-α
2
)(α
4
-α
2
)(α
4
-α
3
)≠0， 故r(A)=4．而系数矩阵A的秩r(a)=3，所以方程组无解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QcF4777K
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考研数学三
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