设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 证明:若α1,α2,α3,α4两两不相等,则此线性方程组无解.

admin2013-02-27  27

问题 设线性方程组
x1+a1x2+a12x3=a13;
x1+a2x2+a22x3=a23;
x1+a3x2+a32x3=a33;
x1+a4x2+a42x3=a43;
证明:若α1,α2,α34两两不相等,则此线性方程组无解.

选项

答案因为增广矩阵A的行列式是范德蒙行列式 丨A丨=(α21)(α31)(α41)(α32)(α42)(α43)≠0, 故r(A)=4.而系数矩阵A的秩r(a)=3,所以方程组无解.

解析
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