一个圆柱体容器中放有一根长度为12cm的细钢丝，当钢丝的下端接触容器下底时，上端最少可露出2cm，最多能露出4cm，则这个容器的容积为( )cm3。

admin2021-04-30 48

问题一个圆柱体容器中放有一根长度为12cm的细钢丝，当钢丝的下端接触容器下底时，上端最少可露出2cm，最多能露出4cm，则这个容器的容积为( )cm³。

选项 A、42π
B、52π
C、62π
D、72π
E、82π

答案D

解析设圆柱体的高为h，底面半径为r。
根据题意知：当钢丝如图3-3(1)放置时，露出部分的长度最长，为4cm，于是圆柱体的高为h=12-4=8，当钢丝如图3-3(2)放置时，露出的部分最短，长为2cm，此时(2r)²+h²=(12-2)²，→r=3。
所以容器的容积为V=πr²h=π×3²×8=72π，故选D。