在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有( )种。

admin2020-11-14 31

问题在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有( )种。

选项 A、55
B、56
C、46
D、45

答案A

解析根据题意，共有8块广告牌，要求相邻两块牌的底色不都为红色，则最多有4块广告牌为红色。采用插空法求解，即在n块蓝色广告牌形成的(n+1)个空中插入(8一n)块红色广告牌，有C_n+1^8-n种方法，n=8，7，6，5，4，则共有配色方案C₉⁰+C₈¹+C₇²+C₆³+C₅⁴=1+8+21+20+5=55种。

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