在含有15个结点的平衡二叉树上，查找关键字为28(存在该结点)的结点，则依次比较的关键字有可能是( )。

admin2016-03-29 53

问题在含有15个结点的平衡二叉树上，查找关键字为28(存在该结点)的结点，则依次比较的关键字有可能是( )。

选项 A、30，36
B、38，48，28
C、48，18，38，28
D、60，30，50，40，38，36

答案C

解析设N_i表示深度为h的平衡二叉树中含有的最少结点数，有：
N₀=0，N₁=1，N₂=2；
计算的公式为：
N_h=N_h-1+N_h-2+1；
N₃=N₂+N₁+1=4；
N₄=N₃+N₂+1=7；
N₅=N₄+N₃+1=12；
N₆=N₅+N₄+1=20＞15。
也就是说，高度为6的平衡二叉树最少有20个结点，因此15个结点的平衡二叉树的高度为5，而最小叶子结点的层数为3，所以选项D错误。

选项A在查找30后，指针应该指向左孩子，而不是右孩子；选项B与选项A存在同样的问题，因而选项A、B错误。而选项C的查找路径如下图所示：

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