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设函数f(x)=(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。 曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
设函数f(x)=(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。 曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
admin
2014-12-22
23
问题
设函数f(x)=
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。
曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
选项
答案
证明: 在曲线上任取一点[*]。 [*] 令y=x得y=2x
0
-1,切线与直线y=x交点为(2x
0
-1,2x
0
-1), 直线x=l与直线y=x的交点为(1,1)。 从而所围三角形的面积为[*].|2x
0
-1-1|=[*].|2x
0
-2|=2。 所以,所围三角形的面积为定值2。
解析
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中学数学
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