设函数f(x)=(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

admin2014-12-22 14

问题设函数f(x)=

(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。
曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

选项

答案证明：在曲线上任取一点[*]。 [*] 令y=x得y=2x₀-1，切线与直线y=x交点为(2x₀-1，2x₀-1)，直线x=l与直线y=x的交点为(1，1)。从而所围三角形的面积为[*].|2x₀-1-1|=[*].|2x₀-2|=2。所以，所围三角形的面积为定值2。

解析

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