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Two keys are to be put into the key chain that already has 5 keys. What is the probability that these two keys will be next to e
Two keys are to be put into the key chain that already has 5 keys. What is the probability that these two keys will be next to e
admin
2022-11-09
38
问题
Two keys are to be put into the key chain that already has 5 keys. What is the probability that these two keys will be next to each other?
选项
A、1/6
B、1/5
C、2/5
D、2/6
E、2/7
答案
D
解析
解法1:题目可以转化为首先把其中一把钥匙A放到钥匙链中,这样key chain中就有6把钥匙。再把另一把钥匙B放进去,求钥匙B和钥匙A相邻的概率。6把钥匙之间有6个位置(注意是环形),因此所有可能的取法有6种;分子为满足要求的放法:钥匙A旁边有两个位置,钥匙B放到其中任何一个位置都满足和钥匙A相邻,所以钥匙B有2种放法:这样所求概率为2/6,选择D。
解法2:直接计算分子和分母。把两把钥匙放到已经有5把钥匙的钥匙链中,共有多少种方法呢?先放一把,5把钥匙之间有5个位置,有C
5
1
种,放完之后钥匙链上有6把钥匙。再放进去一把,6把钥匙之间有6个位置,因此有C
6
1
种,因此两把钥匙放进去共有5×6=30种放法。
把两把钥匙绑在一起放入钥匙链中,那么这两把钥匙一定相邻;钥匙链中已知的5把钥匙之间有5个位置,有C
5
1
种放法,而两把钥匙之间有P
2
2
种排列方式,因此满足要求的放法一共有5×2=10种,这样所求概率为10/30=1/3,选择D,当然用第一种方法解更方便一些。
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