设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

admin2019-08-06 69

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度f_Y(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

选项

答案如图3．4所示，区域D是一个底边平行于x轴的等腰梯形，其面积S_D=[*](1+3)×1=2，因此(X，Y)的联合概率密度为 [*] 当0＜x≤1时，f_Y|X(y|x)=[*] 当1＜x＜2时，f_Y|X(y|x)=[*] 当2≤x＜3时，f_Y|X(y|x)=[*] 当x≤0或x≥3时，由于f_X(x)=0，因此条件密度f_Y|X(y|x)不存在．注意在x≤0或x≥3时，f_Y|X(y|x)不是零，而是不存在．

解析

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考研数学三

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