设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

admin2013-03-29 43

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是

选项 A、λ₁≠0．
B、λ₂≠0．
C、λ₁=0．
D、λ₂=0．

答案D

解析按特征值和特征向量的定义，有A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=λ₁α₁+λ₂α₂．
α₁，A(α₁+α₂)线性无关k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，k₁，k₂恒为0
(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0，k₁，k₂恒为0．
由于不同特征值的特征向量线性无关
所以α₁，α₂线性无关．

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考研数学三

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