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设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
admin
2016-03-26
56
问题
设生产某种产品必须投入两种要素，x
1
和x
2
分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x
1
α
x
2
β
，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p
1
和p
2
，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
选项
答案
需要在产出量2x
1
α
x
2
β
=12的条件下，求总费用P
1
x
1
+P
2
x
2
的最小值，为此作拉格朗日函数．F(x
1
，x
2
，λ)=P
1
x
1
+P
2
x
2
+λ(12—2x
1
α
x
2
β
)令 [*]
解析
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0
考研数学三
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