设a＞1，则在[0，a]上方程根的个数为[ ]．

admin2014-11-07 10

问题设a＞1，则在[0，a]上方程

根的个数为[ ]．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析设

，则F(z)在[0，a]上可导，且

，这表明F(x)在[0，a]上严格单调递增，从而可得F(x)＝0在[0，a]内最多有一个实根．

由连续函数在闭区间上的零点存在定理知存在x₀∈(0，a)，使得F(x₀)＝0．
综合上述，F(x)＝0在[0，a]上有且仅有一个实根．
故选B．

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