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  3. 商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CP’Q’变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形A’B’C’D’

商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CP’Q’变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形A’B’C’D’

admin2022-03-24  109
问题 商家门口摆放了一把正四棱锥形(底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞，第一次伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CP’Q’变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形A’B’C’D’是第一次撑开后正方形ABCD面积的：
   
选项 A、3／2倍
B、倍
C、2倍
D、3倍
答案D
解析 第一步，本题考查几何问题中的立体几何问题。
    第二步，连接CQ，在直角三角形CPQ中，由30°可知，设PC为a，则CQ为a／2。同理连接C’Q’，C’P为a，则C’Q’为。两个正方形边长之比等于对角线的一半之比即1：则面积之比为边长的平方，为1：3。第二个正方形面积是第一个的3倍。
    因此，选择D选项。
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