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某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港,然后乘汽车以匀速W千米/小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去,在同一天的16时至21时到达C市,设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时,若所需经费
某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港,然后乘汽车以匀速W千米/小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去,在同一天的16时至21时到达C市,设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时,若所需经费
admin
2019-08-05
70
问题
某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港,然后乘汽车以匀速W千米/小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去,在同一天的16时至21时到达C市,设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时,若所需经费P=100+3(5一x)+2(8-y)元,那么V、W分别为多少时,所需经费最少?并求出这时所花的经费.
选项
答案
由于y=[*]及4≤V≤20,∴2.5≤y≤12.5,同理3≤x≤10又9≤x+y≤14,P=100+3(5-x)+2(8一y)=131一(3x+2y),令x=3x+2y.则z最大时P最小.作出可行域,可知过点(10,4)时,z有最大值38,∴P有最小值93,这时V=12.5,W=30. [*]
解析
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