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职业资格
下列多项式为正定二次型的是( )。
下列多项式为正定二次型的是( )。
admin
2018-06-08
52
问题
下列多项式为正定二次型的是( )。
选项
A、x
1
2
+x
2
2
—x
3
2
B、x
1
2
+2x
1
x
2
—x
2
x
3
+5x
2
2
+x
3
2
C、3x
1
x
2
+x
2
2
—x
3
2
D、3x
1
x
2
+2x
2
x
3
—4x
1
x
3
答案
B
解析
二次型正定的充要条件是它对应的矩阵的顺序主子式全大于零。对四个选项的二次型所对应的矩阵逐一验证即可。下面只给出B选项中一次型的验证过程。
二次型x
1
2
+2x
1
x
2
—x
2
x
3
+5x
2
2
+x
3
2
所对应的矩阵为
其一阶顺序主子式1＞0，二阶顺序主子式
=5—1=4＞0，三阶顺序主子式
所以B选项中二次型正定。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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