从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如表2-33所示。 (1)设n1=n2=100,求μ1-μ2的95%的置信区间。 (2)设n1=n1=10,σ12=σ22,求μ1-μ2的95%的置信区间。 (3)设n

admin2015-03-23  30

问题 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如表2-33所示。

    (1)设n1=n2=100,求μ1-μ2的95%的置信区间。
    (2)设n1=n1=10,σ12=σ22,求μ1-μ2的95%的置信区间。
    (3)设n1=n1=10,σ12≠σ22,求μ1-μ2的95%的置信区间。
    (4)设n1=10,n2=20,σ12=σ22,求μ1-μ2的95%的置信区间。
    (5)设n1=10,n1=20,σ12≠σ22,求μ1-μ2的95%的置信区间。

选项

答案(1)由于两个样本均为独立大样本,σ12和σ22未知。当α=0.05时,[*]=1.96。μ1-μ2的95%的置信区间为: [*] =2±1.176 即(0.824,3.176)。 (2)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,当σ12和σ22未知但相等时,需要用两个样本的方差s12和s22来估计。总体方差的合并估计量sp2为: [*] 即(-1.986,5.986)。 (3)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,σ12和σ22未知且不相等,n1=n2=10。 因此,μ1-μ2的95%的置信区间为: [*] 自由度的计算如下: [*] 即(-2.003,6.003)。 (4)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,σ12和σ22未知但相等,n1≠n2。需要用两个样本的方差s12和s22来估计。总体方差的合并估计量sp2为: [*] 即(-1.431,5.431)。 (5)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本,σ12和σ22未知且不相等,n1≠n2。因此,μ1-μ2的95%的置信区间为: [*] 自由度的计算如下: [*] 即(-1.364,5.364)。

解析
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