2. 考研
  3. 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如表2-33所示。 (1)设n1＝n2＝100，求μ1－μ2的95％的置信区间。 (2)设n1＝n1＝10，σ12＝σ22，求μ1－μ2的95％的置信区间。 (3)设n

从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如表2-33所示。 (1)设n1＝n2＝100，求μ1－μ2的95％的置信区间。 (2)设n1＝n1＝10，σ12＝σ22，求μ1－μ2的95％的置信区间。 (3)设n

admin2015-03-23  55
问题 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如表2-33所示。

    (1)设n1＝n2＝100，求μ1－μ2的95％的置信区间。
    (2)设n1＝n1＝10，σ12＝σ22，求μ1－μ2的95％的置信区间。
    (3)设n1＝n1＝10，σ12≠σ22，求μ1－μ2的95％的置信区间。
    (4)设n1＝10，n2＝20，σ12＝σ22，求μ1－μ2的95％的置信区间。
    (5)设n1＝10，n1＝20，σ12≠σ22，求μ1－μ2的95％的置信区间。
选项
答案(1)由于两个样本均为独立大样本，σ12和σ22未知。当α＝0．05时，[*]＝1．96。μ1－μ2的95％的置信区间为： [*] ＝2±1．176 即(0．824，3．176)。 (2)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本，当σ12和σ22未知但相等时，需要用两个样本的方差s12和s22来估计。总体方差的合并估计量sp2为： [*] 即(－1．986，5．986)。 (3)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本，σ12和σ22未知且不相等，n1＝n2＝10。 因此，μ1－μ2的95％的置信区间为： [*] 自由度的计算如下： [*] 即(－2．003，6．003)。 (4)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本，σ12和σ22未知但相等，n1≠n2。需要用两个样本的方差s12和s22来估计。总体方差的合并估计量sp2为： [*] 即(－1．431，5．431)。 (5)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本，σ12和σ22未知且不相等，n1≠n2。因此，μ1－μ2的95％的置信区间为： [*] 自由度的计算如下： [*] 即(－1．364，5．364)。
解析
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