设A是3阶矩阵,α1=(1,2,-2)T,α2=(2,1,-1)T,α3=(1,1,t)T是齐次线性方程组Ax=0的解向量,则( )

admin2017-05-18  31

问题 设A是3阶矩阵,α1=(1,2,-2)T,α2=(2,1,-1)T,α3=(1,1,t)T是齐次线性方程组Ax=0的解向量,则(    )

选项 A、t=-1,必有R(A)=1.
B、t=-1,必有A=0.
C、t≠-1,必有R(A)=1.
D、t≠-1,必有A=0.

答案D

解析 B=(α1,α2,α3)=
    (1)当t≠-1时,R(B)=3.由于AB=0,所以R(A)+R(B)≤3,故R(A)=0,A=0.可知选D.
    (2)t=-1时,R(B)=2,由于AB=0,所以R(A)+R(B)≤3,故R(A)≤1.
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