2. 专升本
  3. 设f(x)在区间(-∞，+∞)内是奇函数，并且在区间(0，+∞)内严格单调增，那么函数f(x)在区间(-∞，+∞)内( )．

设f(x)在区间(-∞，+∞)内是奇函数，并且在区间(0，+∞)内严格单调增，那么函数f(x)在区间(-∞，+∞)内( )．

admin2010-07-02  48
问题 设f(x)在区间(-∞，+∞)内是奇函数，并且在区间(0，+∞)内严格单调增，那么函数f(x)在区间(-∞，+∞)内(    )．
选项 A、严格单调减
B、严格单调增
C、既不严格单调增，也不严格单调减
D、可能严格单调增，也可能严格单调减
答案B
解析 设任意x1，x2∈[0，+∞)，且x12，则f(x)由在[0，+∞)内严格单调增得f(x1)2)，于是再有f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，得一x2<一x1，且f(-x2)一f(-x1)=一f(x1)+f(x2)<0，即f(x)在[0，+∞)上严格单增，故f(x)在(-∞，+∞)内严格单调增．说明：原题为“f(x)在[0，+∞)内严格单调增”．如果不将左端点取成闭的，则本题无可选答案．
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