已知f(x)是定义在R上的单调递减的可导函数，且f(1)=2，函数F(x)=∫0xf(t)dt一x2—1．判别曲线y=F(x)在R上的凹凸性，并说明理由；

admin2019-03-07 64

问题已知f(x)是定义在R上的单调递减的可导函数，且f(1)=2，函数F(x)=∫₀^xf(t)dt一x²—1．
判别曲线y=F(x)在R上的凹凸性，并说明理由；

选项

答案∵F^’(x)=f(x)一2x，F^’’(x)=f(x)一2，且由题意知f^’(x)≤0(x∈R)， ∴F^’’(x)＜0(x∈R)，故曲线y=F(x)在R上是凸的；

解析

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高等数学二

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