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设 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求J1=∫L(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中L是椭圆周2x2+3y2=l,取逆时针方向. (Ⅲ) 求J2=∫C(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周x2+y2=32,取逆时针方向.
设 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求J1=∫L(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中L是椭圆周2x2+3y2=l,取逆时针方向. (Ⅲ) 求J2=∫C(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周x2+y2=32,取逆时针方向.
admin
2017-11-23
21
问题
设
(Ⅰ)求
(Ⅱ) 求J
1
=∫
L
(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中L是椭圆周2x
2
+3y
2
=l,取逆时针方向.
(Ⅲ) 求J
2
=∫
C
(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周x
2
+y
2
=3
2
,取逆时针方向.
选项
答案
(Ⅰ) [*] (Ⅱ)可考虑用格林公式求J
1
.曲线L: [*] 围成区域记为D
1
.P(x,y),Q(x,y)当(x,y)≠(一l,0)时处处 有连续偏导,(一1,0)∈D
1
,又 [*] 于是在D
1
上可用格林公式得 [*] (Ⅲ)因为 [*] 也考虑用格林公式计算J
2
.因为P,Q在点(一1,0)处没定义, 所以不能在C围成的区域D
2
上直接用格林公式.但可在D
2
中挖掉以(一1,0)为圆心,ε>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见图. [*] 求解如下: 以(一1,0)为圆心ε>0充分小为半径作圆周C
ε
-
(取顺时针方向),C
ε
与C围成的区域记为D
ε
,在D
ε
上用格林公式得 [*] 其中C
ε
+
取逆时针方向. 用“挖洞法”求得(*)式后,可用C
ε
的方程 (x+1)
2
+y
2
=ε
2
简化被积表达式,然后用格林公式得 [*] 其中D
ε
*
是C
ε
+
所围的区域.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qyr4777K
0
考研数学一
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