设 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求J1=∫L(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中L是椭圆周2x2+3y2=l，取逆时针方向． (Ⅲ) 求J2=∫C(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

admin2017-11-23 43

问题设

(Ⅰ)求

(Ⅱ) 求J₁=∫_L(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中L是椭圆周2x²+3y²=l，取逆时针方向．
(Ⅲ) 求J₂=∫_C(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x²+y²=3²，取逆时针方向．

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)可考虑用格林公式求J₁．曲线L： [*] 围成区域记为D₁.P(x，y)，Q(x，y)当(x，y)≠(一l，0)时处处有连续偏导，(一1，0)∈D₁，又 [*] 于是在D₁上可用格林公式得 [*] (Ⅲ)因为 [*] 也考虑用格林公式计算J₂．因为P，Q在点(一1，0)处没定义，所以不能在C围成的区域D₂上直接用格林公式．但可在D₂中挖掉以(一1，0)为圆心，ε＞0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见图． [*] 求解如下：以(一1，0)为圆心ε＞0充分小为半径作圆周C_ε^-(取顺时针方向)，C_ε与C围成的区域记为D_ε，在D_ε上用格林公式得 [*] 其中C_ε⁺取逆时针方向．用“挖洞法”求得(*)式后，可用C_ε的方程 (x+1)²+y²=ε² 简化被积表达式，然后用格林公式得 [*] 其中D_ε^*是C_ε⁺所围的区域．

解析

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考研数学一

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设 (Ⅰ)求 (Ⅱ) 求J1=∫L(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中L是椭圆周2x2+3y2=l，取逆时针方向． (Ⅲ) 求J2=∫C(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

考研数学一

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．

反常积分

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()．

设总体X～N(μ，σ2)，X2，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令，求E(X1T)．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

青春期龈炎的临床表现是()

患者，女，40岁。腰膝酸软，小便频数，目涩昏暗，视力下降。宜选用的药物是菟丝子。下列不属于菟丝子作用的是

药典规定颗粒剂的干燥失重不得超过

比对中，主导实验室应__________。

公路水运工程试验检测机构申请公路水运工程试验检测机构等级评定，以下程序正确的是()。

对镇规划的依据不包括()

在设备更新方案比选时，应遵循的原则是(　　)。

甲施工企业承建的办公楼项目已经交付使用，发包人仍拖欠部分工程款未予支付。甲在未与任何人协商的情况下，擅自将办公楼部分空余写字间卖给丙公司，则该买卖合同(　　)。

人体骨骼肌分为()。

DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345

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设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

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甲施工企业承建的办公楼项目已经交付使用，发包人仍拖欠部分工程款未予支付。甲在未与任何人协商的情况下，擅自将办公楼部分空余写字间卖给丙公司，则该买卖合同( )。

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