下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容,请阅读并据此回答问题。 例2.求证:(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]; (2)sinθ+sinφ=2sin 证明:(1)因为

admin2017-02-16  32

问题 下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容,请阅读并据此回答问题。
例2.求证:(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];
(2)sinθ+sinφ=2sin
证明:(1)因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
将以上两式的左右两边分别相加得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
即sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
(2)由(1)可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
设α+β=θ,α-β=φ
那么
把α,β的值代入(1)即得
sinθ+sinφ=2
问题:
写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点;

选项

答案知识与能力目标:熟练掌握和、差、二倍角公式,根据问题的条件灵活进行公式变形;会选择恰当的公式,根据问题的条件进行公式变形;加强对换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力。 过程与方法目标:采用观察、分析、归纳、抽象概括、自主探究、合作交流的教学方法,通过三角变换,加强对换元、逆向思维等思想方法的认识。 情感态度与价值观目标:培养独立思考、自主探究的能力,学会数学地思考问题、解决问题。体会变换中形变而质不变的哲理。 教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练。学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力。 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。

解析
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