已知f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求f(x)dx的值．

admin2016-09-13 36

问题已知f(x)连续，∫₀^xtf(x－t)dt=1－cosx，求

f(x)dx的值．

选项

答案令x－t=u，有∫₀^xtf(x－t)dt=∫₀^x(x－u)f(u)du．于是 x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du=1－cosx．两边对x求导，得∫₀^xf(u)du=sinx．在上式中，令x=[*]，得[*]f(x)dx=1．

解析

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考研数学三

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