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  3. 已知f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求f(x)dx的值．

已知f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求f(x)dx的值．

admin2016-09-13  22
问题 已知f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求f(x)dx的值．
选项
答案令x－t=u，有∫0xtf(x－t)dt=∫0x(x－u)f(u)du．于是 x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du=1－cosx． 两边对x求导，得∫0xf(u)du=sinx．在上式中，令x=[*]，得[*]f(x)dx=1．
解析
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考研数学三

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