设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则A的特征值为[ ].

admin2014-09-08  34

问题 设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则A的特征值为[    ].

选项 A、1,1,1,0
B、1,1,—1,0
C、1,—1,—1,0
D、—1,—1,—1,0

答案D

解析 因为A的秩为3,所以4阶实对称矩阵A有一个零特征值和三个非零特征值.设其非零特征值为λ,与λ对应的特征向量为x,则由A2+A=0可知(A2+A)x=(λ2+λ)x=0.故λ2+λ=0,即λ=—1.
    故选D.
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