2. 考研
  3. 设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．

设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．

admin2014-09-08  32
问题 设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[    ]．
选项 A、1，1，1，0
B、1，1，—1，0
C、1，—1，—1，0
D、—1，—1，—1，0
答案D
解析 因为A的秩为3，所以4阶实对称矩阵A有一个零特征值和三个非零特征值．设其非零特征值为λ，与λ对应的特征向量为x，则由A2＋A＝0可知(A2＋A)x＝(λ2＋λ)x＝0．故λ2＋λ＝0，即λ＝—1．
    故选D．
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