设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．

admin2014-09-08 71

问题设A为4阶实对称矩阵，且A²＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．

选项 A、1，1，1，0
B、1，1，—1，0
C、1，—1，—1，0
D、—1，—1，—1，0

答案D

解析因为A的秩为3，所以4阶实对称矩阵A有一个零特征值和三个非零特征值．设其非零特征值为λ，与λ对应的特征向量为x，则由A²＋A＝0可知(A²＋A)x＝(λ²＋λ)x＝0．故λ²＋λ＝0，即λ＝—1．
故选D．

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