f(x)，g(x)是连续函数，且，则必有[ ]．

admin2014-11-07 53

问题 f(x)，g(x)是连续函数，且

，则必有[ ]．

选项 A、曲线y＝f(x)与y＝g(x)在[a，b]上重合
B、曲线y＝f(x)与y＝g(x)仅在x＝a与x＝b相交
C、曲线y＝f(x)与y＝g(x)在[a，b]上至少有一个交点
D、不能确定曲线y＝f(x)与y＝g(x)在[a，b]上是否有交点

答案C

解析设

，则F(a)＝F(b)＝0．F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，由罗尔定理，至少存在ξ∈(a，b)使得F’(ξ)＝0．而F’(x)＝f(x)一g(x)，F’(ξ)＝0，即f(ξ)一g(ξ)＝0．
故选C．
评注也可用积分中值定理解析本题．因

，所以

，
从而存在ξ∈[a，b]使得[f(ξ)一g(ξ)](b－a)＝0，即有f(ξ)一g(ξ)＝0．

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