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  3. 求椭圆=1所围成图形的面积A．

求椭圆=1所围成图形的面积A．

admin2016-10-01  22
问题 求椭圆=1所围成图形的面积A．
选项
答案因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分，所以只需求出在第一象限所围的面积A1，再乘以4即可，即A=4A1=4∫0aydx，具体解法如下： 椭圆关于两坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形面积A=4A1，其中A1为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积，所以 A=4A1=4∫0aydx 将y在第一象限的表达式y=[*]代入上式，可得 A=4∫0a[*] 令x=acost，则dx=－asintdt，且当x=0时，t=[*]；当x=a时，t=0，则 [*] 所以A=4A1=4×[*]=πab．
解析
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