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求椭圆=1所围成图形的面积A.
求椭圆=1所围成图形的面积A.
admin
2016-10-01
52
问题
求椭圆
=1所围成图形的面积A.
选项
答案
因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分,所以只需求出在第一象限所围的面积A
1
,再乘以4即可,即A=4A
1
=4∫
0
a
ydx,具体解法如下: 椭圆关于两坐标轴都对称,所以椭圆所围成的图形面积A=4A
1
,其中A
1
为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积,所以 A=4A
1
=4∫
0
a
ydx 将y在第一象限的表达式y=[*]代入上式,可得 A=4∫
0
a
[*] 令x=acost,则dx=-asintdt,且当x=0时,t=[*];当x=a时,t=0,则 [*] 所以A=4A
1
=4×[*]=πab.
解析
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本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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