求椭圆=1所围成图形的面积A．

admin2016-10-01 20

问题求椭圆

=1所围成图形的面积A．

选项

答案因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分，所以只需求出在第一象限所围的面积A₁，再乘以4即可，即A=4A₁=4∫₀^aydx，具体解法如下：椭圆关于两坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形面积A=4A₁，其中A₁为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积，所以 A=4A₁=4∫₀^aydx 将y在第一象限的表达式y=[*]代入上式，可得 A=4∫₀^a[*] 令x=acost，则dx=－asintdt，且当x=0时，t=[*]；当x=a时，t=0，则 [*] 所以A=4A₁=4×[*]=πab．

解析

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高等数学一

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