一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0．2x(万元／吨)，其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。 (1)若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量； (2)t为何值时，政府税收总额最大?

admin2015-08-13 44

问题一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0．2x(万元／吨)，其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。
(1)若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；
(2)t为何值时，政府税收总额最大?

选项

答案(1)设政府税收总额为T，商品销售收入为R，则 T=tx，R=x，P=Tx-0．2x²，利润函数为L=R-C-T=7x-0．2x²-(3x+1)-tx=-0．2x²+(4-t)x-1；L′=-0．4x+(4-t)。令L′=0，得[*]，又L″=-0．4＜0，所以当销售量为[*](吨)时，该商家可获得最大利润。 (2)[*]，T′=10-5t，令T=0，得t=2，又T″=-5＜0，所以当t为2万元时，政府税收总额最大。

解析

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一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0．2x(万元／吨)，其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。 (1)若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量； (2)t为何值时，政府税收总额最大?

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