设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t＝m，则两向量组等价； ④若两向量组等价，则t＝m； ⑤若α1，α2，…

admin2017-11-09 87

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m和向量组β₁，β₂，…，β_t的秩相同，则正确结论的个数是( )．
①两向量组等价；
②两向量组不等价；
③若t＝m，则两向量组等价；
④若两向量组等价，则t＝m；
⑤若α₁，α₂，…，α_m可由β₁，β₂，…，β_t线性表示，则两向量组等价；
⑥若β₁，β₂，…，β_t可由α₁，α₂，…，α_m线性表示，则两向量组等价．

选项 A、5
B、4
C、3
D、2

答案D

解析若两个两向量组等价，则秩相同，但反之，未必成立．
反例：向量组(Ⅰ)只含一个向量

，向量组(Ⅱ)只含一个向量

．
则显然(Ⅰ)和(Ⅱ)的秩均为1，但不等价．若在秩相同的条件下，一个向量组可由另一个线性表示，则两个向量组等价，故⑤、⑥正确．
故应选D．

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t＝m，则两向量组等价； ④若两向量组等价，则t＝m； ⑤若α1，α2，…

考研数学三

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明=n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：(1)(U，V)的分布；(2)U，V的相关系数．

证明：，其中a＞0为常数．

证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．

求下列极限．

求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．

患者，女，34岁。发现肩背部皮下肿块半年，前来就诊，检查发现，肿块大小不等，按之柔软、不痛，皮色不变，呈叶状分布，边界清楚，伴有精神抑郁，心烦易怒，胸闷，舌红，苔薄黄，脉弦数。该患者可诊断为

根据我国《商标法》的规定，下列标志不得作为商标使用的有()。

2，14，84，420，1680，()。

设随机变量X1，X2，……，Xn(n＞1)独立分布，且方差σ2＞0，记，则X1-与X1的相关系数为()。

计算定积分∫09dx．

设a=5，b=6，c=7，d=8，则执行下列语句后，x的值为______。x=IIF((a＞B)And(c＜d),10,20)

A、Theyhelpspreadthelatesttechnology.B、Theygreatlyenrichpeople’sleisurelife.C、Theyprovideresidentswiththeresour

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t＝m，则两向量组等价； ④若两向量组等价，则t＝m； ⑤若α1，α2，…

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设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明=n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

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设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：(1)(U，V)的分布；(2)U，V的相关系数．

证明：，其中a＞0为常数．

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|—f(一A)*|(n≥2)．

求下列极限．

求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．

患者，女，34岁。发现肩背部皮下肿块半年，前来就诊，检查发现，肿块大小不等，按之柔软、不痛，皮色不变，呈叶状分布，边界清楚，伴有精神抑郁，心烦易怒，胸闷，舌红，苔薄黄，脉弦数。该患者可诊断为

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2，14，84，420，1680，()。

设随机变量X1，X2，……，Xn(n＞1)独立分布，且方差σ2＞0，记，则X1-与X1的相关系数为()。

计算定积分∫09dx．

设a=5，b=6，c=7，d=8，则执行下列语句后，x的值为______。x=IIF((a＞B)And(c＜d),10,20)

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证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．