2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t＝m，则两向量组等价； ④若两向量组等价，则t＝m； ⑤若α1，α2，…

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t＝m，则两向量组等价； ④若两向量组等价，则t＝m； ⑤若α1，α2，…

admin2017-11-09  50
问题 设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是(    )．
    ①两向量组等价；
    ②两向量组不等价；
    ③若t＝m，则两向量组等价；
    ④若两向量组等价，则t＝m；
    ⑤若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…，βt线性表示，则两向量组等价；
    ⑥若β1，β2，…，βt可由α1，α2，…，αm线性表示，则两向量组等价．
选项 A、5
B、4
C、3
D、2
答案D
解析 若两个两向量组等价，则秩相同，但反之，未必成立．
    反例：向量组(Ⅰ)只含一个向量，向量组(Ⅱ)只含一个向量．
    则显然(Ⅰ)和(Ⅱ)的秩均为1，但不等价．若在秩相同的条件下，一个向量组可由另一个线性表示，则两个向量组等价，故⑤、⑥正确．
    故应选D．
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考研数学三

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