试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

admin2015-07-22 124

问题试求方程e^x=ax²(a＞0为常数)的根的个数．

选项

答案令[*] (1)[*]不是原方程的根． (2)考查区间(一∞，0)．f(x)在(一∞，0)单调增，又 [*] 则有对[*]＞0，f(x)在(一∞，0)有唯一零点． (3)考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]单调减，在[2，+∞)单调增，又 [*] 于是，当f(2)＞0即a＜[*]时，f(x)在(0，+∞)内无零点．当[*]时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)．当[*]时，f(x)在(0，2)及(2，+∞)内分别有唯一零点，即在(0，+∞)内有且仅有两个零点．

解析

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考研数学三

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