(94年)假设f(χ)在[α，＋∞)上连续，f〞(χ)在(a，＋∞)内存在且大于零，记F(χ)＝(χ＞a)．证明：F(χ)在(a，＋∞)内单调增加．

admin2017-05-26 43

问题 (94年)假设f(χ)在[α，＋∞)上连续，f〞(χ)在(a，＋∞)内存在且大于零，记F(χ)＝

(χ＞a)．
证明：F(χ)在(a，＋∞)内单调增加．

选项

答案F′(χ)＝[*] 令φ(χ)＝f′(χ)(χ－a)－f(χ)－f(a) (χ＞a) 由于φ′(χ)＝f〞(χ)(χ－a)＋f′(χ)－f′(χ)＝(χ－a)f〞(χ)＞0 (χ＞a) 则φ(χ)在(a，＋∞)上单调上升，且φ(χ)＞φ(a)＝0，故 F′(χ)＝[*]＞0，所以F(χ)单调上升．

解析

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考研数学三

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