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(94年)假设f(χ)在[α,+∞)上连续,f〞(χ)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(χ)=(χ>a). 证明:F(χ)在(a,+∞)内单调增加.
(94年)假设f(χ)在[α,+∞)上连续,f〞(χ)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(χ)=(χ>a). 证明:F(χ)在(a,+∞)内单调增加.
admin
2017-05-26
76
问题
(94年)假设f(χ)在[α,+∞)上连续,f〞(χ)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(χ)=
(χ>a).
证明:F(χ)在(a,+∞)内单调增加.
选项
答案
F′(χ)=[*] 令φ(χ)=f′(χ)(χ-a)-f(χ)-f(a) (χ>a) 由于φ′(χ)=f〞(χ)(χ-a)+f′(χ)-f′(χ)=(χ-a)f〞(χ)>0 (χ>a) 则φ(χ)在(a,+∞)上单调上升,且φ(χ)>φ(a)=0,故 F′(χ)=[*]>0,所以F(χ)单调上升.
解析
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考研数学三
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