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6支球队每两队间至多比赛一场,如果每队恰好比赛2场,那么符合条件的比赛安排共有多少种?
6支球队每两队间至多比赛一场,如果每队恰好比赛2场,那么符合条件的比赛安排共有多少种?
admin
2014-03-21
16
问题
6支球队每两队间至多比赛一场,如果每队恰好比赛2场,那么符合条件的比赛安排共有多少种?
选项
A、64
B、68
C、70
D、72
答案
C
解析
把六支球队看做ABCDEF六个点,两点进行连线,每个点引出2条线,每条线视为一场比赛。可能形成的是一个六边形或两个三角形。
(1)若形成一个六边形,任选一点(假定是A),顺时针方向有。BCDEF五个点可以选择连接,共有5!种连法。由于比赛是组合,所以有5!÷2=60种。
(2)若形成两个三角形,则有C
6
3
÷2=10种。
故符合条件的比赛安排共有60+10=70种。
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