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  3. 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

admin2015-06-13  39
问题 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．
选项
答案直接求导法等式两边对x求导得 -sin(xy)．(y+xy’)一=1+y’， 解得[*] 当x=0时，由方程得y=1，则[*]=-1。 所以过点(0，1)的切线方程为 y-1=-(x-0)，即x+y-1=0．
解析 本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．
本题的关键是由已知方程求出y’，此时的y’中通常含有x和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到y’的值，再写出过点(0，1)的切线方程．计算隐函数y(x)的导
数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．
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