设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

admin2018-01-30 84

问题设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在η∈(一1，1)，使得f^’’(η)+f^’(η)=1。

选项

答案令G(x)=e^x[f^’(x)一1]，由(I)知，存在ξ∈(0，1)，使G(ξ)=0，又因为f(x)为奇函数，故f^’(x)为偶函数，知G(－ξ)=0，则存在η∈(一ξ，ξ)[*](一1，1)，使得G^’(η)=0，即 e^η[f^’(η)一1]+e^ηf^’’(η)=0，即f^’’(η)+f^’(η)=1

解析

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考研数学二

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