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设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1。
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1。
admin
2018-01-30
59
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
存在η∈(一1,1),使得f
’’
(η)+f
’
(η)=1。
选项
答案
令G(x)=e
x
[f
’
(x)一1],由(I)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f
’
(x)为偶函数,知G(-ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得G
’
(η)=0,即 e
η
[f
’
(η)一1]+e
η
f
’’
(η)=0,即f
’’
(η)+f
’
(η)=1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RFk4777K
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考研数学二
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