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设随机变量X和1,相互独立且都服从正态分布N(0,1),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布,并指明参数.
设随机变量X和1,相互独立且都服从正态分布N(0,1),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布,并指明参数.
admin
2014-04-10
47
问题
设随机变量X和1,相互独立且都服从正态分布N(0,1),而X
1
,X
2
,…,X
9
和Y
1
,Y
2
,…,Y
9
分别是来自总体X和Y的简单随机样本,求统计量
所服从的分布,并指明参数.
选项
答案
由于X
1
,X
2
,…,X
9
是来自正态总体的样本,且都服从N(0,1), 故[*] 由于Y
1
,Y
2
,…,Y
9
相互独立,且都服从N,(0,1),则η=Y
1
1
+Y
2
1
+…+Y
9
2
(9) 又因为随机变量ζ,η相互独立,由t分布知[*] 即统计量Z服从t分布,参数为9.
解析
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考研数学三
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