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已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1—θ)2,EX=2(1—θ)(θ为未知参数). 对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1—θ)2,EX=2(1—θ)(θ为未知参数). 对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
admin
2017-10-25
81
问题
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1—θ)
2
,EX=2(1—θ)(θ为未知参数).
对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
选项
答案
应用定义求矩估计值、最大似然估计值,令μ=EX=2(1一θ),解得θ=1-[*], 将样本值代入得θ的矩估计值为[*]. 又样本值的似然函数 L(x
1
,…,x
10
;θ)=[*]P{X=x
i
,θ}=[2θ(1一θ)]
5
(1一θ)
6
θ
4
=2
5
θ
9
(1一θ)
11
, lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1—θ), 令[*].
解析
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考研数学三
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