2. 考研
  3. 已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)． 对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)． 对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

admin2017-10-25  50
问题 已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．
对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．
选项
答案应用定义求矩估计值、最大似然估计值，令μ=EX=2(1一θ)，解得θ=1－[*]， 将样本值代入得θ的矩估计值为[*]． 又样本值的似然函数 L(x1，…，x10；θ)=[*]P{X=xi，θ}=[2θ(1一θ)]5(1一θ)6θ4=25θ9(1一θ)11， lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1—θ)， 令[*]．
解析
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考研数学三

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