化下述积分为极坐标系下的累次积分，则∫1/21dx∫1一xxf(x，y)dy+∫1+∞dx∫0xf(x，y)dy________．

admin2019-07-10 77

问题化下述积分为极坐标系下的累次积分，则∫_1/2¹dx∫_1一x^xf(x，y)dy+∫₁^+∞dx∫₀^xf(x，y)dy________．

选项

答案[*]

解析据所给条件先将累次积分化成二重积分并求出积分区域D：它是由y=x，y=1一x及x轴所围成(见右图)，

再将其化为极坐标系下的累次积分，极坐标系下一般先对r积分后对θ积分，这时穿入的边界线y+x=1化为极坐标，可表示为
x+y=rcosθ+rsinθ=1，即 r=1/(cosθ+sinθ)．
穿出的边界线为r→+∞．由上述分析易知

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