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化下述积分为极坐标系下的累次积分,则∫1/21dx∫1一xxf(x,y)dy+∫1+∞dx∫0xf(x,y)dy________.
化下述积分为极坐标系下的累次积分,则∫1/21dx∫1一xxf(x,y)dy+∫1+∞dx∫0xf(x,y)dy________.
admin
2019-07-10
103
问题
化下述积分为极坐标系下的累次积分,则∫
1/2
1
dx∫
1一x
x
f(x,y)dy+∫
1
+∞
dx∫
0
x
f(x,y)dy________.
选项
答案
[*]
解析
据所给条件先将累次积分化成二重积分并求出积分区域D:它是由y=x,y=1一x及x轴所围成(见右图),
再将其化为极坐标系下的累次积分,极坐标系下一般先对r积分后对θ积分,这时穿入的边界线y+x=1化为极坐标,可表示为
x+y=rcosθ+rsinθ=1,即 r=1/(cosθ+sinθ).
穿出的边界线为r→+∞.由上述分析易知
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考研数学三
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