设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

admin2013-01-23 92

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，作线性组合β₁=α₁+μ₁α_s，β₂=α₂+μ₂α_s，…，β_s-1=α_s-1+μ_s-1α_s，则向量组β₁，β₂，…，β_s-1线性无关，其中s≥2，μ_i为任意实数．

选项

答案证明设存在 k₁， k₂，…， k_s-1，使得k₁β₁+k₂β₂+…+k_s-1β_s-1=θ，即k₁(α₁+μ₁α_s)+k₂(α₂+μ₂α_s)+…+k_s-1(α_s-1+μ_s-1α_s)=θ，展开整理得： k₁α₁+k₂α₂+…+k_s-1α_s-1+(k₁μ₁+k₂μ₂+…+k_s-1μ_s-1)α_s=θ，由题设，α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 k₁=k₂=…=k_s-1=k₁μ₁+k₂μ₂+…+k_s-1μ_s-1=0，故β₁，β₂，…，β_s-1线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

考研数学三

近代中国资产阶级思想与封建主义思想的第一次正面交锋是()

全面从严治党要求加强党的思想建设。思想建设是党的基础性建设，思想建设的首要任务是()

1844年8月底，马克思和恩格斯在巴黎会面。这次会面使他们发现彼此的基本观点完全一致，于是开始了在科学理论研究和革命活动中的长期合作。马克思和恩格斯第一次合作的著作是()

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

在Windows7中，如果误删了重要文件则无法恢复，只能重做。()

不属于眼球内容物的结构是

脑内具有生命中枢之称的部位是

有关上颌牙列的纵胎曲线，说法正确的有

患者，男性，77岁。因脑出血入院，患者大小便失禁，需加铺橡胶单，其上端距床头约

依法定方式签发票据并将票据交付给收款人的人是()。

技能是一种活动方式，属于动作经验，与属于认知经验的知识是相同的。()

下列属于无效的民事行为的是()

Muchoftheworldshouldgoonadietin2014.Morethanathirdofadults【C1】wereestimatedtobe【C2】orobesein20

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

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近代中国资产阶级思想与封建主义思想的第一次正面交锋是()

全面从严治党要求加强党的思想建设。思想建设是党的基础性建设，思想建设的首要任务是()

1844年8月底，马克思和恩格斯在巴黎会面。这次会面使他们发现彼此的基本观点完全一致，于是开始了在科学理论研究和革命活动中的长期合作。马克思和恩格斯第一次合作的著作是()

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

在Windows7中，如果误删了重要文件则无法恢复，只能重做。()

不属于眼球内容物的结构是

脑内具有生命中枢之称的部位是

有关上颌牙列的纵胎曲线，说法正确的有

患者，男性，77岁。因脑出血入院，患者大小便失禁，需加铺橡胶单，其上端距床头约

依法定方式签发票据并将票据交付给收款人的人是()。

技能是一种活动方式，属于动作经验，与属于认知经验的知识是相同的。()

下列属于无效的民事行为的是()

Muchoftheworldshouldgoonadietin2014.Morethanathirdofadults【C1】______wereestimatedtobe【C2】______orobesein20

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

Muchoftheworldshouldgoonadietin2014.Morethanathirdofadults【C1】wereestimatedtobe【C2】orobesein20