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  3. PERT图常用于管理项目进度，某PERT图如图13-13所示。其中，4号顶点的最迟开始时间、8号顶点的最早开始时间两个信息未知。 那么，4号顶点的最迟开始时间、8号顶点的最早开始时间分别为(16)、(17)，该PERT图的关键路径为(18)。

PERT图常用于管理项目进度，某PERT图如图13-13所示。其中，4号顶点的最迟开始时间、8号顶点的最早开始时间两个信息未知。 那么，4号顶点的最迟开始时间、8号顶点的最早开始时间分别为(16)、(17)，该PERT图的关键路径为(18)。

admin2010-01-23  25
问题 PERT图常用于管理项目进度，某PERT图如图13-13所示。其中，4号顶点的最迟开始时间、8号顶点的最早开始时间两个信息未知。

    那么，4号顶点的最迟开始时间、8号顶点的最早开始时间分别为(16)、(17)，该PERT图的关键路径为(18)。
选项 A、1→2→3→5→8→10→11
B、1→2→4→7→9→10→11
C、1→2→4→6→8→10→11
D、1→2→3→5→8→9→10→11
答案C
解析 PERT图是一个由有向边(表示任务或活动)和结点(表示事件)组成的有向图，实质上是一个AOE网络，只不过它扩展了AOE中的顶点，在顶点中还加入了顶点的最早开始时间、最迟开始时间两个信息，另外在有向边上加上了任务持续时间(完成任务所需时间)和松弛时间两个信息。该题完整的PERT图如图13-44所示。

从源点1到汇点11的路径长度最长的路径称为关键路径，该图中做加粗标记的就是源点到汇点的关键路径，长度为23。当求8号顶点的最早开始时刻时，首先求得从源点1到8的两条路径1→2→4→6→8、1→2→3→5→8，长度分别为15、12，最长的那条1.5就是顶点8的最早开始时间。当求顶点4的最迟开始时间时，先求得从4开始到汇点11的两条路径4→6→8→10→11、4→7→9→10→11，长度分别为17、6，先取最长的那条17，然后用关键路径长度23(也是汇点的最早开始时间或最迟开始时间)减去17得6，便是顶点4的最迟开始时间。图中的虚线表示虚拟的空活动(实际上并不存在)，引入空活动的目的是为了便于分析实际任务之间的关系。
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