求曲线3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．

admin2014-10-21 73

问题求曲线3x²＋y²－z²＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．

选项

答案本题考查曲线在某点的切平面方程和法线方程．令F(x，y，z)＝3x²＋y²－z²－27，则有F_x＝6x，F_y＝2y，F_z＝－2z．于是F_x(3，1，1)＝18，F_y(3，1，1)＝2，F_x(3，1，1)＝－2．切平面方程为：18(x－3)＋2(y－1)－2(z－1)＝0，即9x＋y－z＝27．法线方程为：[*]

解析

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