齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则( )。

admin2018-11-30 29

问题齐次线性方程组

的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则( )。

选项 A、λ=–2且｜B｜=0
B、λ=–2且｜B｜≠0
C、λ=1且｜B｜=0
D、λ=1且｜B｜≠0

答案C

解析因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r(A)<3，1≤r(B)＜3，故｜B｜≠=0。
又因为λ=–2且时，

即此时r(A)=3。
事实上，当λ=1时，

故当λ=–2时不符合题意。

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