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  3. 二维随机变量(X，Y)，X—N(0，1)，Y—N(0，4)，U=X+Y，V=X+2Y，则U、Y不相关的充要条件是( )。

二维随机变量(X，Y)，X—N(0，1)，Y—N(0，4)，U=X+Y，V=X+2Y，则U、Y不相关的充要条件是( )。

admin2020-07-20  53
问题 二维随机变量(X，Y)，X—N(0，1)，Y—N(0，4)，U=X+Y，V=X+2Y，则U、Y不相关的充要条件是(     )。
选项 A、ρXY=0
B、ρXY=1
C、
D、
答案C
解析 考查不相关、协方差的性质。Coy(U，V)=Coy(X+Y，X+2Y)=Coy(X，X)+Cov(X，2Y)+Coy(Y，X)+Coy(Y，2Y)=D(X)+3Cov(X，Y)+2D(Y)=1+6ρXY+8，上式为0，等价于。故正确答案为C。
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