如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD。 求三棱锥E——ABD的侧面积。

admin2014-12-24  12

问题 如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD。

求三棱锥E——ABD的侧面积。

选项

答案由(1)知AB⊥BD,CD∥AB, ∴CD⊥BD,从而DE⊥BD。 在Rt△DBE中,∵DB=[*],DE=DC=AB=2,[*] 又∵AB⊥平面EBD,BE[*]平面EBD,∴AB⊥BE。 ∵BE=BC=AD=4,∴S△ABE=[*]AB.BE=40 ∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,∴ED⊥平面ABD。 而AD[*]平面ABD,ED⊥AD,∴S△ADE=[*]AD.DE=4。 综上,三棱锥E-ABD的侧面积为4+4+2[*]

解析
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