如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。求三棱锥E——ABD的侧面积。

admin2014-12-24 10

问题如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。

求三棱锥E——ABD的侧面积。

选项

答案由(1)知AB⊥BD，CD∥AB， ∴CD⊥BD，从而DE⊥BD。在Rt△DBE中，∵DB=[*]，DE=DC=AB=2，[*] 又∵AB⊥平面EBD，BE[*]平面EBD，∴AB⊥BE。 ∵BE=BC=AD=4，∴S_△ABE=[*]AB.BE=40 ∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD。而AD[*]平面ABD，ED⊥AD，∴S_△ADE=[*]AD.DE=4。综上，三棱锥E-ABD的侧面积为4+4+2[*]

解析

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