设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1／2，1／2；0)，则方差D(｜X-Y｜)= ( )

admin2023-01-04 23

问题设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1／2，1／2；0)，则方差D(｜X-Y｜)= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由已知，X与Y相互独立，且X～N(0，1／2)，Y～N(0，1／2)，故X-Y～N(0，1)，记Z=X-Y，则
D(｜X-Y｜)=D(｜Z｜)=E(｜Z｜²)-[E(｜Z｜)]²=E(Z²)-[E(｜Z｜)]²．
而
E(Z²)=DZ+(EZ)²=1，
E(｜Z｜)=∫_-∞^+∞｜z｜

故D(｜X-Y｜)=1-

．D正确．

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