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  3. 设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1／2，1／2；0)，则方差D(｜X-Y｜)= ( )

设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1／2，1／2；0)，则方差D(｜X-Y｜)= ( )

admin2023-01-04  31
问题 设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1／2，1／2；0)，则方差D(｜X-Y｜)=  (          )
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由已知，X与Y相互独立，且X～N(0，1／2)，Y～N(0，1／2)，故X-Y～N(0，1)，记Z=X-Y，则
    D(｜X-Y｜)=D(｜Z｜)=E(｜Z｜2)-[E(｜Z｜)]2=E(Z2)-[E(｜Z｜)]2．
    而
    E(Z2)=DZ+(EZ)2=1，
    E(｜Z｜)=∫-∞+∞｜z｜
    故D(｜X-Y｜)=1-．D正确．
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考研数学一

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