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设二维随机变量(X,Y)~N(0,0,1/2,1/2;0),则方差D(|X-Y|)= ( )
设二维随机变量(X,Y)~N(0,0,1/2,1/2;0),则方差D(|X-Y|)= ( )
admin
2023-01-04
23
问题
设二维随机变量(X,Y)~N(0,0,1/2,1/2;0),则方差D(|X-Y|)= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由已知,X与Y相互独立,且X~N(0,1/2),Y~N(0,1/2),故X-Y~N(0,1),记Z=X-Y,则
D(|X-Y|)=D(|Z|)=E(|Z|
2
)-[E(|Z|)]
2
=E(Z
2
)-[E(|Z|)]
2
.
而
E(Z
2
)=DZ+(EZ)
2
=1,
E(|Z|)=∫
-∞
+∞
|z|
故D(|X-Y|)=1-
.D正确.
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考研数学一
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