2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1能由α1，α2，α3线性表出，向量β。不能由α1，α2，α3线性表出，则必有[ ]．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1能由α1，α2，α3线性表出，向量β。不能由α1，α2，α3线性表出，则必有[ ]．

admin2014-12-07  2
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1能由α1，α2，α3线性表出，向量β。不能由α1，α2，α3线性表出，则必有[    ]．
选项 A、α1，α2，β1线性相关
B、α1，α2，β1线性无关
C、α1，α2，β2线性相关
D、α1，α2，β2线性无关
答案D
解析 β1能由α1，α2，α3线性表出，只能断定向量组α1，α2，α3，β2线性相关，不能确定α1，α2，β1是否线性相关和线性无关．例如α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T，α3＝(0，0，1)T，当β1＝(0，0，2)T时，α1，α2，β1线性无关，当β1＝(2，0，0)T时，α1，α2，β1线性相关，因此不选A和B．
    又设α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(0，1，0，0)T，α3＝(0，0，1，0)T，β2＝(0，0，0，1)T，则α1，α2，β2线性无关，因此不选C，由排除法选D．
    事实上，因α1，α2，α3线性无关，β2不能由α1，α2，α3线性表出，所以α1，α2，α3，β2线性无关，从而部分组α1，α2，β2线性无关．
    故选D．
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