证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。

admin2023-02-06 75

问题证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。

选项

答案此题考查的知识点是无环图的定义。根据题意，该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧，所以邻接矩阵主对角线元素均为0。先证明该命题的充分条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号，在邻接矩阵中，非零元素(A[i][j]=1)自然是落到下三角矩阵中；命题的必要条件是要使上三角为0，则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧，否则，就必然存在环路。(对该类有向无环图顶点编号，应按顶点出度顺序编号。)

解析

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证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。

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甲本科毕业后，心系祖国边远地区的孩子，于是他到某边远贫困地区从事教育教学工作，地方政府不需要给予甲补贴。()

晓阳的母亲在做饭时，晓阳为了帮助母亲便递给其一个碟子，母亲接过晓阳手中的碟子，晓阳很高兴，认为自己帮了母亲一个大忙。根据埃里克森对人的心理发展的阶段划分，此例中的晓阳可能处于()。

“挂钥匙儿童”是指因父母出去工作，放学后独自在家、无人照看的孩子。这是()对孩子带来的负面影响。

刘老师特别喜欢班级里的几个尖子生，因为他们总是又快又准确地回答出教师所提出的问题。在公开课上，刘老师避免提问那些回答问题不太理想的同学，而是选择尖子生回答提问。刘老师违反了课堂对话形式中()的基本原则。

学生李明在上学的路上，因帮助突然生病的路人而迟到。老师征询大家的意见，是否按班规对李明进行处罚。张阳认为，李明帮助别人是对的，不应该处罚他。张阳的道德发展水平最可能处于()。

有关二叉树下列说法正确的是()。

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患者，男性，50岁，从非洲回国后出现发热、腹泻等症状，经诊断为霍乱，后抢救无效死亡。那么患者的尸体应进行哪项处理

依据《劳动防护用品监督管理规定》，对劳动防护用品的生产经营单位违法行为进行了界定，设定了责令限期改正、()、5万元以下的罚款的行政处罚。

人们在进行体育运动时，常常会扭伤脚，导致肿痛，这时，比较有效的应急处理方法是进行热敷。()

__________是罗马城现存最晚的凯旋门。

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某完全二叉树按层次输出(同一层从左到右)的序列为ABCDEF。该完全二叉树的前序遍历序列为()

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证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。

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