求二元函数z=x2+12xy+2y2在区域D={(x，y)|4x2+y2≤25)上的最大值与最小值．

admin2020-09-23 42

问题求二元函数z=x²+12xy+2y²在区域D={(x，y)|4x²+y²≤25)上的最大值与最小值．

选项

答案(1)求二元函数z在区域D内的驻点．令[*]解得x=y=0，所求驻点为(0，0)，z|_(0,0)=0． (2)求二元函数z在区域D的边界4x²+y²=25上的最值．设L=x²+12xy+2y²+λ(4x²+y²一25)，令[*]，解得(x，y)=(2，一3)，(一2，3)．[*] 则 z|_(2,-3)=-50， z|_(-2,3)=-50，[*] (3)比较得[*]

解析

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