求二元函数z=x2+12xy+2y2在区域D={(x,y)|4x2+y2≤25)上的最大值与最小值.

admin2020-09-23  26

问题 求二元函数z=x2+12xy+2y2在区域D={(x,y)|4x2+y2≤25)上的最大值与最小值.

选项

答案(1)求二元函数z在区域D内的驻点. 令[*]解得x=y=0,所求驻点为(0,0),z|(0,0)=0. (2)求二元函数z在区域D的边界4x2+y2=25上的最值. 设L=x2+12xy+2y2+λ(4x2+y2一25), 令[*],解得(x,y)=(2,一3),(一2,3).[*] 则 z|(2,-3)=-50, z|(-2,3)=-50,[*] (3)比较得[*]

解析
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