盒子里有大小、形状、材料完全相同的甲、乙卡片共30张,现在任意抽取3张卡片,问甲卡片至少有多少张时,抽得的3张卡片全为同种卡片的概率最小?( )

admin2017-01-05  23

问题 盒子里有大小、形状、材料完全相同的甲、乙卡片共30张,现在任意抽取3张卡片,问甲卡片至少有多少张时,抽得的3张卡片全为同种卡片的概率最小?(    )

选项 A、10
B、15
C、20
D、25

答案B

解析 概率问题结合最值问题。假设甲种卡片有x张,则乙种有(30-x)张。
抽出3张卡片全为甲种的概率是
抽出3张卡片全为乙种的概率是
所以,抽出3张卡片全为同种的概率

当且仅当x=15时取等号。
所以,盒子里甲、乙两种卡片各15张时所求概率最小。故选B。
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