盒子里有大小、形状、材料完全相同的甲、乙卡片共30张，现在任意抽取3张卡片，问甲卡片至少有多少张时，抽得的3张卡片全为同种卡片的概率最小?( )

admin2017-01-05 22

问题盒子里有大小、形状、材料完全相同的甲、乙卡片共30张，现在任意抽取3张卡片，问甲卡片至少有多少张时，抽得的3张卡片全为同种卡片的概率最小?( )

选项 A、10
B、15
C、20
D、25

答案B

解析概率问题结合最值问题。假设甲种卡片有x张，则乙种有(30-x)张。
抽出3张卡片全为甲种的概率是

抽出3张卡片全为乙种的概率是

所以，抽出3张卡片全为同种的概率

当且仅当x=15时取等号。
所以，盒子里甲、乙两种卡片各15张时所求概率最小。故选B。

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