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  3. 设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则∫∫∫Ω(x+2y+3z)dxdydz=_____.

设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则∫∫∫Ω(x+2y+3z)dxdydz=_____.

admin2017-10-25  142
问题 设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则∫∫∫Ω(x+2y+3z)dxdydz=_____.
选项
答案[*]
解析 在直角坐标系中将三重积分化为三次积分计算．
利用轮换对称性，知，于是
(x+2y+3z)dxdydz=xdxdydz=6∫01xdx∫01-xdy∫01-x-ydz
    =∫01xdx∫01-x(1-x-y)dy=3∫01(x-2x2+x3)dx

故应填
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考研数学一

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