设z=f(xy,x2+y2),y=φ(x),其中f和φ均为可微函数,求dz/dx.

admin2019-06-30  10

问题 设z=f(xy,x2+y2),y=φ(x),其中f和φ均为可微函数,求dz/dx.

选项

答案z为x的复合函数,因此用全导数符号.令u=xy,v=x2+y2,则z=f(u,v).先利用全微分形式不变性求出dz再求导得dz/dx. dz=f’udu+f’vdv=f’u.(ydx+xdy)+f’v.(2xdx+2ydy) =(yf’u+2xf’v)dx+(xf’u+2yf’v)dy. 又由于dy=φ’(x)dx,因此可得 dz/dx=f’u.[y+xφ’(x)]+2f’v.[x+yφ’(x)].

解析
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