某人的收人为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u=xy2。假设个人收入所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少?

admin2016-01-21 39

问题某人的收人为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u=xy²。假设个人收入所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少?

选项

答案收入M=10000×(1—10％)=9000(元) PX=50×(1+20％)=60(元) P_y=20(元) 预算约束式：60 x+20y=9000 由此可得y=450—3 x，代入效用函数u=xy²可得： u=9(x³—300x²+22500x) 当效用最大化时，u’=du／dx=0 du／dx=9(3x²一600x+22500)=0得： x₁=150，x₂=50 由于x₁=1 50时，u=0不符合题意，所以此人对商品x和商品y的需求量为x=50，y=300。

解析

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某人的收人为10000元，全部用于购买商品X和商品Y(各自的价格分别为50元、20元)，其效用函数为u=xy2。假设个人收入所得税税率为10％，商品X的消费税税率为20％。为实现效用最大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少?

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