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将二叉树的有关概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为(8)。
将二叉树的有关概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为(8)。
admin
2010-01-23
29
问题
将二叉树的有关概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为(8)。
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
C
解析
易知，在三叉树的第i层上至多有3
i-1
个结点(i≥1)。那么深度为k的三叉树的最多结点数为：
。假设具有n个结点的完全三叉树的高度为k，那么根据上式和完全三叉树的定义可知：1+(3
k-1
-1)/2≤n<1+(3
k-1
)/2。这个不等式来源于这样的事实：高度为k的完全三叉树最后一层最少有1个结点，最多有(3
k-1
)/2个结点，即1+(3
k-1
-1)/2≤n≤(3
k-1
)/2，注意到n是整数，所以不等式可变为：1+(3
k-1
)/2≤n＜1+(3
k-1
)/2，于是取以3为底的对数得k-1≤log
3
(2n-1)＜k，即log
3
(2n-1)＜k≤1+log
3
(2n-1)，又因为k为整数，所以：k=「log
3
(2n-1)」+1。此题中，代入数值244便得k=6。
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软件设计师上午基础知识考试
软考中级
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