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将二叉树的有关概念推广到三叉树,则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为(8)。
将二叉树的有关概念推广到三叉树,则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为(8)。
admin
2010-01-23
21
问题
将二叉树的有关概念推广到三叉树,则一棵有244个结点的完全三叉树的高度为(8)。
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
C
解析
易知,在三叉树的第i层上至多有3
i-1
个结点(i≥1)。那么深度为k的三叉树的最多结点数为:
。假设具有n个结点的完全三叉树的高度为k,那么根据上式和完全三叉树的定义可知:1+(3
k-1
-1)/2≤n<1+(3
k-1
)/2。这个不等式来源于这样的事实:高度为k的完全三叉树最后一层最少有1个结点,最多有(3
k-1
)/2个结点,即1+(3
k-1
-1)/2≤n≤(3
k-1
)/2,注意到n是整数,所以不等式可变为:1+(3
k-1
)/2≤n<1+(3
k-1
)/2,于是取以3为底的对数得k-1≤log
3
(2n-1)<k,即log
3
(2n-1)<k≤1+log
3
(2n-1),又因为k为整数,所以:k=「log
3
(2n-1)」+1。此题中,代入数值244便得k=6。
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软件设计师上午基础知识考试题库软考中级分类
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