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在椭圆=1内嵌入最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
在椭圆=1内嵌入最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
admin
2017-10-23
47
问题
在椭圆
=1内嵌入最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该最大面积.
选项
答案
设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(x,y),则矩形的面积为 S(x)=4xy=[*](0≤x≤a). 下面求S(x)在[0,a]上的最大值.先求S’(x): [*] 令S’(x)=0解得x=[*]=2ab,所以S(x)在[0,a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab. 设f(x)在(a,b)内可导,又[*]f(x)=+∞(一∞),则f(x)在(a,b)存在最小(大)值.求这个最值归结为求f(x)在(a,b)的驻点.
解析
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考研数学三
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