在椭圆=1内嵌入最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积．

admin2017-10-23 50

问题在椭圆

=1内嵌入最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积．

选项

答案设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(x，y)，则矩形的面积为 S(x)=4xy=[*](0≤x≤a)．下面求S(x)在[0，a]上的最大值．先求S’(x)： [*] 令S’(x)=0解得x=[*]=2ab，所以S(x)在[0，a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab．设f(x)在(a，b)内可导，又[*]f(x)=+∞(一∞)，则f(x)在(a，b)存在最小(大)值．求这个最值归结为求f(x)在(a，b)的驻点．

解析

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考研数学三

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